Resolver Q(x)=2x^2-5x-3

$$Q ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

Faktorizatu

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=1$$

Berridatzi 2x^{2}-5x-3 honela: \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Deskonposatu 2x 2x^{2}-6x taldean.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2x^{2}-5x-3=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$