Resolver P(x)=3x^2-10x-6.quadD(x)=x-3

$$P ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 10 x - 6 . \quad D ( x ) = x - 3$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-10x-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72}}{2\times 3}$$

Gehitu 100 eta 72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

Atera 172 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+10}{6}$$

Zatitu 10+2\sqrt{43} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{43}+5}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{43} ken 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{43}}{6}$$

Zatitu 10-2\sqrt{43} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{5-\sqrt{43}}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5+\sqrt{43}}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{5-\sqrt{43}}{3} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-10x-6=3\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)$$

Ebaluatu

$$3x^{2}-10x-6$$