Resolver M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Faktorizatu

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Kasurako: -x^{2}+4x+320. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+320 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -320 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=20 b=-16$$

Berridatzi -x^{2}+4x+320 honela: \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -16 bigarren taldean.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Deskonposatu x-20 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Egin 100 ber bi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Egin -4 bider -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Egin 100 bider 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Gehitu 10000 eta 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Atera 810000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Egin 2 bider -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±900}{-50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -100 eta 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Zatitu 800 balioa -50 balioarekin.

$$x=-16$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±900}{-50} ekuazioa ± minus denean. Egin 900 ken -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Zatitu -1000 balioa -50 balioarekin.

$$x=20$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -16 x_{1} faktorean, eta 20 x_{2} faktorean.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Ebaluatu

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$