Resolver M=(2x-1)^2-(x+3)^2

$$M = ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: M

$$M=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Ebazpidea

\left(2x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$M=4x^{2}-4x+1-\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$M=4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

x^{2}+6x+9 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$M=4x^{2}-4x+1-x^{2}-6x-9$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$M=3x^{2}-4x+1-6x-9$$

-10x lortzeko, konbinatu -4x eta -6x.

$$M=3x^{2}-10x+1-9$$

-8 lortzeko, 1 balioari kendu 9.

$$M=3x^{2}-10x-8$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3M+49}+5}{3}$$

$$x=\frac{\sqrt{3M+49}+5}{3}$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{-\sqrt{3M+49}+5}{3}$$

$$x=\frac{\sqrt{3M+49}+5}{3}\text{, }M\geq -\frac{49}{3}$$