Resolver L^2-150L-13600=0

$$L ^ { 2 } - 150 L - 13600 = 0$$

Ebatzi: L

$$L=5\sqrt{769}+75\approx 213.654246239$$

$$L=75-5\sqrt{769}\approx -63.654246239$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -150 balioa b balioarekin, eta -13600 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-13600\right)}}{2}$$

Egin -150 ber bi.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-13600\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -13600.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+54400}}{2}$$

Gehitu 22500 eta 54400.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{76900}}{2}$$

Atera 76900 balioaren erro karratua.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±10\sqrt{769}}{2}$$

-150 zenbakiaren aurkakoa 150 da.

$$L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2}$$

Orain, ebatzi L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 150 eta 10\sqrt{769}.

$$L=\frac{10\sqrt{769}+150}{2}$$

Zatitu 150+10\sqrt{769} balioa 2 balioarekin.

$$L=5\sqrt{769}+75$$

Orain, ebatzi L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{769} ken 150.

$$L=\frac{150-10\sqrt{769}}{2}$$

Zatitu 150-10\sqrt{769} balioa 2 balioarekin.

$$L=75-5\sqrt{769}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

Gehitu 13600 ekuazioaren bi aldeetan.

$$L^{2}-150L-13600-\left(-13600\right)=-\left(-13600\right)$$

-13600 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$L^{2}-150L=-\left(-13600\right)$$

Egin -13600 ken 0.

$$L^{2}-150L=13600$$

Zatitu -150 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -75 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -75 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$L^{2}-150L+\left(-75\right)^{2}=13600+\left(-75\right)^{2}$$

Egin -75 ber bi.

$$L^{2}-150L+5625=13600+5625$$

Gehitu 13600 eta 5625.

$$L^{2}-150L+5625=19225$$

Atera L^{2}-150L+5625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(L-75\right)^{2}=19225$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(L-75\right)^{2}}=\sqrt{19225}$$

Sinplifikatu.

$$L-75=5\sqrt{769} L-75=-5\sqrt{769}$$

Gehitu 75 ekuazioaren bi aldeetan.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$