Resolver L+1/L=3

$$L + \frac { 1 } { L } = 3$$

Ebatzi: L

$$L = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$L=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

L aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: L.

$$LL+1=3L$$

L^{2} lortzeko, biderkatu L eta L.

$$L^{2}+1=3L$$

Kendu 3L bi aldeetatik.

$$L^{2}+1-3L=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$L^{2}-3L+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$L=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$L=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

Gehitu 9 eta -4.

$$L=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$L=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi L=\frac{3±\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{5}.

$$L=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Orain, ebatzi L=\frac{3±\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{5} ken 3.

$$L=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$L=\frac{\sqrt{5}+3}{2} L=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

L aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: L.

$$LL+1=3L$$

L^{2} lortzeko, biderkatu L eta L.

$$L^{2}+1=3L$$

Kendu 3L bi aldeetatik.

$$L^{2}+1-3L=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$L^{2}-3L=-1$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$L^{2}-3L+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$L^{2}-3L+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Gehitu -1 eta \frac{9}{4}.

$$L^{2}-3L+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Atera L^{2}-3L+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(L-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(L-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$L-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} L-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$L=\frac{\sqrt{5}+3}{2} L=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$