Resolver F(x)=22x^2+49x-15

$$F ( x ) = 22 x ^ { 2 } + 49 x - 15$$

Faktorizatu

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 22x^{2}+ax+bx-15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=49 ab=22\left(-15\right)=-330$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -330 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,330 -2,165 -3,110 -5,66 -6,55 -10,33 -11,30 -15,22$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+330=329 -2+165=163 -3+110=107 -5+66=61 -6+55=49 -10+33=23 -11+30=19 -15+22=7$$

49 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=55$$

Berridatzi 22x^{2}+49x-15 honela: \left(22x^{2}-6x\right)+\left(55x-15\right).

$$\left(22x^{2}-6x\right)+\left(55x-15\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2x\left(11x-3\right)+5\left(11x-3\right)$$

Deskonposatu 11x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$22x^{2}+49x-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 22\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

Egin 49 ber bi.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 22\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

Egin -4 bider 22.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-88\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

Egin -88 bider -15.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1320}}{2\times 22}$$

Gehitu 2401 eta 1320.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3721}}{2\times 22}$$

Atera 3721 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-49±61}{2\times 22}$$

Egin 2 bider 22.

$$x=\frac{-49±61}{44}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-49±61}{44} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -49 eta 61.

$$x=\frac{12}{44}$$

Murriztu \frac{12}{44} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{11}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-49±61}{44} ekuazioa ± minus denean. Egin 61 ken -49.

$$x=-\frac{110}{44}$$

Murriztu \frac{-110}{44} zatikia gai txikienera, 22 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{11} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$22x^{2}+49x-15=22\left(x-\frac{3}{11}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$22x^{2}+49x-15=22\left(x-\frac{3}{11}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{11} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{11x-3}{11}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{11x-3}{11}\times \frac{2x+5}{2}$$

Egin \frac{11x-3}{11} bider \frac{2x+5}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)}{11\times 2}$$

Egin 11 bider 2.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)}{22}$$

Deuseztatu 22 eta 22 balioen faktore komunetan handiena (22).

$$22x^{2}+49x-15=\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$