Resolver F(x)=-3x^2+18x-21

$$F ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 18 x - 21$$

Faktorizatu

$$-3\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3x^{2}+18x-21=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -21.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 324 eta -252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 72 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{-6}$$

Zatitu -18+6\sqrt{2} balioa -6 balioarekin.

$$x=3-\sqrt{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{2} ken -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{-6}$$

Zatitu -18-6\sqrt{2} balioa -6 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}+3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3-\sqrt{2} x_{1} faktorean, eta 3+\sqrt{2} x_{2} faktorean.

$$-3x^{2}+18x-21=-3\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Ebaluatu

$$-3x^{2}+18x-21$$