Resolver F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Ebaluatu

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Baldin k\neq -1rentzat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}rekin.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Aurkitu -4en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}t=at araua erabiliz.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$x^{2}-4$$