Resolver F(x)=5x^2-(x+7/x^3-x

$$F ( x ) = \frac { 5 x ^ { 2 } - ( x + 7 } { x ^ { 3 } - x }$$

Ebatzi: F

$$F=-\frac{7+x+5x^{3}-5x^{5}}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 1$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$Fxx\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x^{2}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$Fx^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x^{2}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea Fx^{2} eta x-1 biderkatzeko.

$$\left(Fx^{3}-Fx^{2}\right)\left(x+1\right)=5x^{2}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea Fx^{3}-Fx^{2} eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$Fx^{4}-Fx^{2}=5x^{2}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$Fx^{4}-Fx^{2}=5x^{3}\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x^{3} eta x-1 biderkatzeko.

$$Fx^{4}-Fx^{2}=\left(5x^{4}-5x^{3}\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x^{4}-5x^{3} eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$Fx^{4}-Fx^{2}=5x^{5}-5x^{3}-\left(x+7\right)$$

x+7 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$Fx^{4}-Fx^{2}=5x^{5}-5x^{3}-x-7$$

Konbinatu F duten gai guztiak.

$$\left(x^{4}-x^{2}\right)F=5x^{5}-5x^{3}-x-7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{4}-x^{2} balioarekin.

$$\frac{\left(x^{4}-x^{2}\right)F}{x^{4}-x^{2}}=\frac{5x^{5}-5x^{3}-x-7}{x^{4}-x^{2}}$$

x^{4}-x^{2} balioarekin zatituz gero, x^{4}-x^{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$F=\frac{5x^{5}-5x^{3}-x-7}{x^{4}-x^{2}}$$

Zatitu 5x^{5}-5x^{3}-x-7 balioa x^{4}-x^{2} balioarekin.

$$F=\frac{5x^{5}-5x^{3}-x-7}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$