Resolver F(x):(x+5)/(x-2)

$$F ( x ) : ( x + 5 ) / ( x - 2 )$$

Ebaluatu

$$\frac{Fx}{\left(x-2\right)\left(x+5\right)}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazi \frac{\frac{Fx}{x+5}}{x-2} frakzio bakar gisa.

$$\frac{Fx}{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}$$

Aplikatu banaketa-propietatea, x+5 funtzioaren gaiak x-2 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{Fx}{x^{2}-2x+5x-10}$$

3x lortzeko, konbinatu -2x eta 5x.

$$\frac{Fx}{x^{2}+3x-10}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$-\frac{F\left(x^{2}+10\right)}{\left(\left(x-2\right)\left(x+5\right)\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Adierazi \frac{\frac{Fx}{x+5}}{x-2} frakzio bakar gisa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{Fx}{\left(x+5\right)\left(x-2\right)})$$

Aplikatu banaketa-propietatea, x+5 funtzioaren gaiak x-2 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{Fx}{x^{2}-2x+5x-10})$$

3x lortzeko, konbinatu -2x eta 5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{Fx}{x^{2}+3x-10})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(Fx^{1})-Fx^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x^{1}-10)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)Fx^{1-1}-Fx^{1}\left(2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)Fx^{0}-Fx^{1}\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Egin x^{2}+3x^{1}-10 bider Fx^{0}.

$$\frac{x^{2}Fx^{0}+3x^{1}Fx^{0}-10Fx^{0}-Fx^{1}\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Egin Fx^{1} bider 2x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{x^{2}Fx^{0}+3x^{1}Fx^{0}-10Fx^{0}-\left(Fx^{1}\times 2x^{1}+Fx^{1}\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{Fx^{2}+3Fx^{1}-10Fx^{0}-\left(F\times 2x^{1+1}+F\times 3x^{1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{Fx^{2}+3Fx^{1}+\left(-10F\right)x^{0}-\left(2Fx^{2}+3Fx^{1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(-F\right)x^{2}+\left(-10F\right)x^{0}}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{\left(-F\right)x^{2}+\left(-10F\right)x^{0}}{\left(x^{2}+3x-10\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{\left(-F\right)x^{2}+\left(-10F\right)\times 1}{\left(x^{2}+3x-10\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t\times 1=t eta 1t=t.

$$\frac{\left(-F\right)x^{2}-10F}{\left(x^{2}+3x-10\right)^{2}}$$