Resolver C(x)=13x^2-66x+36

$$C ( x ) = 13 x ^ { 2 } - 66 x + 36$$

Faktorizatu

$$13\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$13x^{2}-66x+36=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Egin -66 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Egin -4 bider 13.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-52\times 36}}{2\times 13}$$

Egin -52 bider 36.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-1872}}{2\times 13}$$

Gehitu 4356 eta -1872.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{2484}}{2\times 13}$$

Atera 2484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

-66 zenbakiaren aurkakoa 66 da.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Egin 2 bider 13.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}$$

Orain, ebatzi x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 66 eta 6\sqrt{69}.

$$x=\frac{6\sqrt{69}+66}{26}$$

Zatitu 66+6\sqrt{69} balioa 26 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+33}{13}$$

Orain, ebatzi x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{69} ken 66.

$$x=\frac{66-6\sqrt{69}}{26}$$

Zatitu 66-6\sqrt{69} balioa 26 balioarekin.

$$x=\frac{33-3\sqrt{69}}{13}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{33+3\sqrt{69}}{13} x_{1} faktorean, eta \frac{33-3\sqrt{69}}{13} x_{2} faktorean.

$$13x^{2}-66x+36=13\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)$$

Ebaluatu

$$13x^{2}-66x+36$$