Resolver A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-A^{2}+A+2$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -A^{2}+aA+bA+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=2 b=-1$$

Berridatzi -A^{2}+A+2 honela: \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

Deskonposatu -A lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Deskonposatu A-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Orain, ebatzi A=\frac{-1±3}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Zatitu 2 balioa -2 balioarekin.

$$A=-1$$

Orain, ebatzi A=\frac{-1±3}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$A=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Ebaluatu

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$