Resolver 99x^2+675x-17775/16=0

$$99 x ^ { 2 } + 675 x - \frac { 17775 } { 16 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}\approx 1.370395647$$

$$x=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}\approx -8.188577465$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$99x^{2}+675x-\frac{17775}{16}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 99 balioa a balioarekin, 675 balioa b balioarekin, eta -\frac{17775}{16} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-675±\sqrt{675^{2}-4\times 99\left(-\frac{17775}{16}\right)}}{2\times 99}$$

Egin 675 ber bi.

$$x=\frac{-675±\sqrt{455625-4\times 99\left(-\frac{17775}{16}\right)}}{2\times 99}$$

Egin -4 bider 99.

$$x=\frac{-675±\sqrt{455625-396\left(-\frac{17775}{16}\right)}}{2\times 99}$$

Egin -396 bider -\frac{17775}{16}.

$$x=\frac{-675±\sqrt{455625+\frac{1759725}{4}}}{2\times 99}$$

Gehitu 455625 eta \frac{1759725}{4}.

$$x=\frac{-675±\sqrt{\frac{3582225}{4}}}{2\times 99}$$

Atera \frac{3582225}{4} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-675±\frac{45\sqrt{1769}}{2}}{2\times 99}$$

Egin 2 bider 99.

$$x=\frac{-675±\frac{45\sqrt{1769}}{2}}{198}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-675±\frac{45\sqrt{1769}}{2}}{198} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -675 eta \frac{45\sqrt{1769}}{2}.

$$x=\frac{\frac{45\sqrt{1769}}{2}-675}{198}$$

Zatitu -675+\frac{45\sqrt{1769}}{2} balioa 198 balioarekin.

$$x=\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-675±\frac{45\sqrt{1769}}{2}}{198} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{45\sqrt{1769}}{2} ken -675.

$$x=\frac{-\frac{45\sqrt{1769}}{2}-675}{198}$$

Zatitu -675-\frac{45\sqrt{1769}}{2} balioa 198 balioarekin.

$$x=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22} x=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$99x^{2}+675x-\frac{17775}{16}=0$$

Gehitu \frac{17775}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$99x^{2}+675x-\frac{17775}{16}-\left(-\frac{17775}{16}\right)=-\left(-\frac{17775}{16}\right)$$

-\frac{17775}{16} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$99x^{2}+675x=-\left(-\frac{17775}{16}\right)$$

Egin -\frac{17775}{16} ken 0.

$$99x^{2}+675x=\frac{17775}{16}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 99 balioarekin.

$$\frac{99x^{2}+675x}{99}=\frac{\frac{17775}{16}}{99}$$

99 balioarekin zatituz gero, 99 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{675}{99}x=\frac{\frac{17775}{16}}{99}$$

Murriztu \frac{675}{99} zatikia gai txikienera, 9 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{75}{11}x=\frac{\frac{17775}{16}}{99}$$

Zatitu \frac{17775}{16} balioa 99 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{75}{11}x=\frac{1975}{176}$$

Zatitu \frac{75}{11} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{75}{22} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{75}{22} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{75}{11}x+\left(\frac{75}{22}\right)^{2}=\frac{1975}{176}+\left(\frac{75}{22}\right)^{2}$$

Egin \frac{75}{22} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{75}{11}x+\frac{5625}{484}=\frac{1975}{176}+\frac{5625}{484}$$

Gehitu \frac{1975}{176} eta \frac{5625}{484} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{75}{11}x+\frac{5625}{484}=\frac{44225}{1936}$$

Atera x^{2}+\frac{75}{11}x+\frac{5625}{484} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{75}{22}\right)^{2}=\frac{44225}{1936}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{75}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44225}{1936}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{75}{22}=\frac{5\sqrt{1769}}{44} x+\frac{75}{22}=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}$$

Egin ken \frac{75}{22} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22} x=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}$$