Resolver 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 98 balioa a balioarekin, 40 balioa b balioarekin, eta -30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Egin 40 ber bi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Egin -4 bider 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Egin -392 bider -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Gehitu 1600 eta 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Atera 13360 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Egin 2 bider 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -40 eta 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Zatitu -40+4\sqrt{835} balioa 196 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{835} ken -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Zatitu -40-4\sqrt{835} balioa 196 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Gehitu 30 ekuazioaren bi aldeetan.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Egin -30 ken 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 98 balioarekin.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

98 balioarekin zatituz gero, 98 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Murriztu \frac{40}{98} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Murriztu \frac{30}{98} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Zatitu \frac{20}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{10}{49} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{10}{49} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Egin \frac{10}{49} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Gehitu \frac{15}{49} eta \frac{100}{2401} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Atera x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Egin ken \frac{10}{49} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$