Resolver 95=6^2x+1

$$95 = 6 ^ { 2 x + 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\log_{6}\left(95\right)-1}{2}\approx 0.770783543$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$6^{2x+1}=95$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(6^{2x+1})=\log(95)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(2x+1\right)\log(6)=\log(95)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(6) balioarekin.

$$2x+1=\frac{\log(95)}{\log(6)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{6}\left(95\right)$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x=\log_{6}\left(95\right)-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{\log_{6}\left(95\right)-1}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(6)}+\frac{\log_{6}\left(95\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$