Resolver 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Ebatzi: x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0.11137055$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3200 balioarekin.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Murriztu \frac{9000}{3200} zatikia gai txikienera, 200 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(10775) balioarekin.

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$