Resolver 9000=3200(1.0775^x

$$9000=3200( { 1.0775 }^{ x }$$

Ebatzi: x

$$x=\log_{1.0775}\left(2.8125\right)\approx 13.85349256$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3200 balioarekin.

$$\frac{9000}{3200}=1.0775^{x}$$

Murriztu \frac{9000}{3200} zatikia gai txikienera, 200 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{45}{16}=1.0775^{x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1.0775^{x}=\frac{45}{16}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(1.0775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(1.0775)=\log(\frac{45}{16})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(1.0775) balioarekin.

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(1.0775)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.0775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.0775)}+\log_{1.0775}\left(2.8125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$