Resolver 90(x-9)(x-10)=20(x-10)

$$90(x-9)(x-10)=20(x-10)$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

$$x = \frac{83}{9} = 9\frac{2}{9} \approx 9.222222222$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 90 eta x-9 biderkatzeko.

$$\left(90x-810\right)\left(x-10\right)=20\left(x-10\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 90x-810 eta x-10 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$90x^{2}-1710x+8100=20\left(x-10\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 20 eta x-10 biderkatzeko.

$$90x^{2}-1710x+8100=20x-200$$

Kendu 20x bi aldeetatik.

$$90x^{2}-1710x+8100-20x=-200$$

-1730x lortzeko, konbinatu -1710x eta -20x.

$$90x^{2}-1730x+8100=-200$$

Gehitu 200 bi aldeetan.

$$90x^{2}-1730x+8100+200=0$$

8300 lortzeko, gehitu 8100 eta 200.

$$90x^{2}-1730x+8300=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 90 balioa a balioarekin, -1730 balioa b balioarekin, eta 8300 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{\left(-1730\right)^{2}-4\times 90\times 8300}}{2\times 90}$$

Egin -1730 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-4\times 90\times 8300}}{2\times 90}$$

Egin -4 bider 90.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-360\times 8300}}{2\times 90}$$

Egin -360 bider 8300.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-2988000}}{2\times 90}$$

Gehitu 2992900 eta -2988000.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{4900}}{2\times 90}$$

Atera 4900 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±70}{2\times 90}$$

-1730 zenbakiaren aurkakoa 1730 da.

$$x=\frac{1730±70}{2\times 90}$$

Egin 2 bider 90.

$$x=\frac{1730±70}{180}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1730±70}{180} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1730 eta 70.

$$x=\frac{1800}{180}$$

Zatitu 1800 balioa 180 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{1730±70}{180} ekuazioa ± minus denean. Egin 70 ken 1730.

$$x=\frac{1660}{180}$$

Murriztu \frac{1660}{180} zatikia gai txikienera, 20 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{83}{9}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=\frac{83}{9}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 90 eta x-9 biderkatzeko.

$$\left(90x-810\right)\left(x-10\right)=20\left(x-10\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 90x-810 eta x-10 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$90x^{2}-1710x+8100=20\left(x-10\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 20 eta x-10 biderkatzeko.

$$90x^{2}-1710x+8100=20x-200$$

Kendu 20x bi aldeetatik.

$$90x^{2}-1710x+8100-20x=-200$$

-1730x lortzeko, konbinatu -1710x eta -20x.

$$90x^{2}-1730x+8100=-200$$

Kendu 8100 bi aldeetatik.

$$90x^{2}-1730x=-200-8100$$

-8300 lortzeko, -200 balioari kendu 8100.

$$90x^{2}-1730x=-8300$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 90 balioarekin.

$$\frac{90x^{2}-1730x}{90}=-\frac{8300}{90}$$

90 balioarekin zatituz gero, 90 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1730}{90}\right)x=-\frac{8300}{90}$$

Murriztu \frac{-1730}{90} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x=-\frac{8300}{90}$$

Murriztu \frac{-8300}{90} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x=-\frac{830}{9}$$

Zatitu -\frac{173}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{173}{18} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{173}{18} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\left(-\frac{173}{18}\right)^{2}=-\frac{830}{9}+\left(-\frac{173}{18}\right)^{2}$$

Egin -\frac{173}{18} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324}=-\frac{830}{9}+\frac{29929}{324}$$

Gehitu -\frac{830}{9} eta \frac{29929}{324} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324}=\frac{49}{324}$$

Atera x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{173}{18}\right)^{2}=\frac{49}{324}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{173}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{324}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{173}{18}=\frac{7}{18} x-\frac{173}{18}=-\frac{7}{18}$$

Gehitu \frac{173}{18} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=\frac{83}{9}$$