Resolver 90x^2+8x-400=60

$$90 x ^ { 2 } + 8 x - 400 = 60$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{10354} - 2}{45} \approx 2.216769039$$

$$x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}\approx -2.305657928$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$90x^{2}+8x-400=60$$

Egin ken 60 ekuazioaren bi aldeetan.

$$90x^{2}+8x-400-60=60-60$$

60 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$90x^{2}+8x-400-60=0$$

Egin 60 ken -400.

$$90x^{2}+8x-460=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 90 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -460 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 90\left(-460\right)}}{2\times 90}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 90\left(-460\right)}}{2\times 90}$$

Egin -4 bider 90.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-360\left(-460\right)}}{2\times 90}$$

Egin -360 bider -460.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+165600}}{2\times 90}$$

Gehitu 64 eta 165600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{165664}}{2\times 90}$$

Atera 165664 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{2\times 90}$$

Egin 2 bider 90.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{180}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{180} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 4\sqrt{10354}.

$$x=\frac{4\sqrt{10354}-8}{180}$$

Zatitu -8+4\sqrt{10354} balioa 180 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{10354}-2}{45}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{180} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{10354} ken -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{10354}-8}{180}$$

Zatitu -8-4\sqrt{10354} balioa 180 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{10354}-2}{45} x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$90x^{2}+8x-400=60$$

Gehitu 400 ekuazioaren bi aldeetan.

$$90x^{2}+8x-400-\left(-400\right)=60-\left(-400\right)$$

-400 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$90x^{2}+8x=60-\left(-400\right)$$

Egin -400 ken 60.

$$90x^{2}+8x=460$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 90 balioarekin.

$$\frac{90x^{2}+8x}{90}=\frac{460}{90}$$

90 balioarekin zatituz gero, 90 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{90}x=\frac{460}{90}$$

Murriztu \frac{8}{90} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x=\frac{460}{90}$$

Murriztu \frac{460}{90} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x=\frac{46}{9}$$

Zatitu \frac{4}{45} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{2}{45} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{2}{45} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x+\left(\frac{2}{45}\right)^{2}=\frac{46}{9}+\left(\frac{2}{45}\right)^{2}$$

Egin \frac{2}{45} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x+\frac{4}{2025}=\frac{46}{9}+\frac{4}{2025}$$

Gehitu \frac{46}{9} eta \frac{4}{2025} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x+\frac{4}{2025}=\frac{10354}{2025}$$

Atera x^{2}+\frac{4}{45}x+\frac{4}{2025} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{2}{45}\right)^{2}=\frac{10354}{2025}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{45}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10354}{2025}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{2}{45}=\frac{\sqrt{10354}}{45} x+\frac{2}{45}=-\frac{\sqrt{10354}}{45}$$

Egin ken \frac{2}{45} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{10354}-2}{45} x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}$$