Resolver 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Faktorizatu

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 90m^{2}+am+bm-45 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4050 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

-137 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-162 b=25$$

Berridatzi 90m^{2}-137m-45 honela: \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Deskonposatu 18m lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Deskonposatu 5m-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Egin -137 ber bi.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Egin -4 bider 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Egin -360 bider -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Gehitu 18769 eta 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Atera 34969 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 zenbakiaren aurkakoa 137 da.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Egin 2 bider 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Orain, ebatzi m=\frac{137±187}{180} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 137 eta 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Murriztu \frac{324}{180} zatikia gai txikienera, 36 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=\frac{9}{5}$$

Orain, ebatzi m=\frac{137±187}{180} ekuazioa ± minus denean. Egin 187 ken 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Murriztu \frac{-50}{180} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{9}{5} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{18} x_{2} faktorean.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Egin \frac{9}{5} ken m izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Gehitu \frac{5}{18} eta m izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Egin \frac{5m-9}{5} bider \frac{18m+5}{18}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Egin 5 bider 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Deuseztatu 90 eta 90 balioen faktore komunetan handiena (90).

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$