Resolver 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 90 eta x-10 biderkatzeko.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Erabili banaketa-propietatea 90x-900 eta x-9 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

8099 lortzeko, 8100 balioari kendu 1.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 90 balioa a balioarekin, -1710 balioa b balioarekin, eta 8099 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Egin -1710 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Egin -4 bider 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Egin -360 bider 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Gehitu 2924100 eta -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Atera 8460 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710 zenbakiaren aurkakoa 1710 da.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Egin 2 bider 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1710 eta 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Zatitu 1710+6\sqrt{235} balioa 180 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{235} ken 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Zatitu 1710-6\sqrt{235} balioa 180 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 90 eta x-10 biderkatzeko.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Erabili banaketa-propietatea 90x-900 eta x-9 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Kendu 8100 bi aldeetatik.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

-8099 lortzeko, 1 balioari kendu 8100.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 90 balioarekin.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90 balioarekin zatituz gero, 90 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Zatitu -1710 balioa 90 balioarekin.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Zatitu -19 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{19}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{19}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{19}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Gehitu -\frac{8099}{90} eta \frac{361}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Atera x^{2}-19x+\frac{361}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Gehitu \frac{19}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$