Resolver 9=2x(-5-x/2)

$$9=2x(-5- \frac{ x }{ 2 } )$$

Ebatzi: x

$$x=-9$$

$$x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta -5-\frac{x}{2} biderkatzeko.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$18=-20x-2xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$18=-20x-2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-20x-2x^{2}=18$$

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$-20x-2x^{2}-18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}-20x-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -20 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -20 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -18.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 400 eta -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\left(-2\right)}$$

-20 zenbakiaren aurkakoa 20 da.

$$x=\frac{20±16}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{20±16}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{20±16}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 20 eta 16.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Zatitu 36 balioa -4 balioarekin.

$$x=-9$$

Orain, ebatzi x=\frac{20±16}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 20.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Zatitu 4 balioa -4 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-9 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta -5-\frac{x}{2} biderkatzeko.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$18=-20x-2xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$18=-20x-2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-20x-2x^{2}=18$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}-20x=18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{18}{-2}$$

Zatitu -20 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+10x=\frac{18}{-2}$$

Zatitu 18 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+10x=-9$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-9+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=-9+25$$

Gehitu -9 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=16$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=4 x+5=-4$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1 x=-9$$