Resolver 9=x^2-3x

$$9= { x }^{ 2 } -3x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 3}{2} \approx 4.854101966$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\approx -1.854101966$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-3x=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36}}{2}$$

Gehitu 9 eta 36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Atera 45 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{5} ken 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-3x=9$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Gehitu 9 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$