Resolver 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Faktorizatu

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 9z^{2}+az+bz-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

-17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=1$$

Berridatzi 9z^{2}-17z-2 honela: \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Deskonposatu 9z 9z^{2}-18z taldean.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Deskonposatu z-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin -17 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Gehitu 289 eta 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

-17 zenbakiaren aurkakoa 17 da.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Orain, ebatzi z=\frac{17±19}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 17 eta 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Zatitu 36 balioa 18 balioarekin.

$$z=2$$

Orain, ebatzi z=\frac{17±19}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Murriztu \frac{-2}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{9} x_{2} faktorean.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Gehitu \frac{1}{9} eta z izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Deuseztatu 9 eta 9 balioen faktore komunetan handiena (9).

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$