Resolver 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Faktorizatu

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Kasurako: 3y^{2}+25y-18. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3y^{2}+ay+by-18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -54 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

25 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=27$$

Berridatzi 3y^{2}+25y-18 honela: \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Deskonposatu 3y-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Egin 75 ber bi.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Gehitu 5625 eta 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Atera 7569 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-75±87}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -75 eta 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Murriztu \frac{12}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-75±87}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 87 ken -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Zatitu -162 balioa 18 balioarekin.

$$y=-9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta -9 x_{2} faktorean.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Deuseztatu 9 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$