Resolver 9y=6y^2

$$9 y = 6 y ^ { 2 }$$

Ebatzi: y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 6y^{2} bi aldeetatik.

$$9y-6y^{2}=0$$

Deskonposatu y.

$$y\left(9-6y\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y=0 eta 9-6y=0.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 6y^{2} bi aldeetatik.

$$9y-6y^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-6y^{2}+9y=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -6 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Atera 9^{2} balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-9±9}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$y=\frac{-9±9}{-12}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-9±9}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 9.

$$y=\frac{0}{-12}$$

Zatitu 0 balioa -12 balioarekin.

$$y=0$$

Orain, ebatzi y=\frac{-9±9}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -9.

$$y=-\frac{18}{-12}$$

Murriztu \frac{-18}{-12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 6y^{2} bi aldeetatik.

$$9y-6y^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-6y^{2}+9y=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$\frac{-6y^{2}+9y}{-6}=\frac{0}{-6}$$

-6 balioarekin zatituz gero, -6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\frac{9}{-6}y=\frac{0}{-6}$$

Murriztu \frac{9}{-6} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=\frac{0}{-6}$$

Zatitu 0 balioa -6 balioarekin.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=0$$

Zatitu -\frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Atera y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Gehitu \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$