Resolver 9x^3-12x^2-8x-1=0

$$9 x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{6} \approx 1.847127088$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{6}\approx -0.180460422$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 9 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{2}-5x-1 lortzeko, zatitu 9x^{3}-12x^{2}-8x-1 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{2}-5x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{5±\sqrt{37}}{6}$$

Ebatzi 3x^{2}-5x-1=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{6} x=\frac{\sqrt{37}+5}{6}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{5-\sqrt{37}}{6} x=\frac{\sqrt{37}+5}{6}$$