Resolver 9x^2-x-890=0

$$9 x ^ { 2 } - x - 890 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{89}{9} = -9\frac{8}{9} \approx -9.888888889$$

$$x=10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 9x^{2}+ax+bx-890 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=9\left(-890\right)=-8010$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8010 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8010 2,-4005 3,-2670 5,-1602 6,-1335 9,-890 10,-801 15,-534 18,-445 30,-267 45,-178 89,-90$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8010=-8009 2-4005=-4003 3-2670=-2667 5-1602=-1597 6-1335=-1329 9-890=-881 10-801=-791 15-534=-519 18-445=-427 30-267=-237 45-178=-133 89-90=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-90 b=89$$

Berridatzi 9x^{2}-x-890 honela: \left(9x^{2}-90x\right)+\left(89x-890\right).

$$\left(9x^{2}-90x\right)+\left(89x-890\right)$$

Deskonposatu 9x lehen taldean, eta 89 bigarren taldean.

$$9x\left(x-10\right)+89\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(9x+89\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta 9x+89=0.

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9x^{2}-x-890=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -890 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 9\left(-890\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-36\left(-890\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -890.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32040}}{2\times 9}$$

Gehitu 1 eta 32040.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{32041}}{2\times 9}$$

Atera 32041 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±179}{2\times 9}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±179}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{1±179}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±179}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 179.

$$x=\frac{180}{18}$$

Zatitu 180 balioa 18 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±179}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 179 ken 1.

$$x=-\frac{178}{18}$$

Murriztu \frac{-178}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{89}{9}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9x^{2}-x-890=0$$

Gehitu 890 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9x^{2}-x-890-\left(-890\right)=-\left(-890\right)$$

-890 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9x^{2}-x=-\left(-890\right)$$

Egin -890 ken 0.

$$9x^{2}-x=890$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-x}{9}=\frac{890}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{890}{9}$$

Zatitu -\frac{1}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{18} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{18} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{890}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{18} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{890}{9}+\frac{1}{324}$$

Gehitu \frac{890}{9} eta \frac{1}{324} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{32041}{324}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{32041}{324}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32041}{324}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{179}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{179}{18}$$

Gehitu \frac{1}{18} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$