Resolver 9x^2-8x+x=2

$$9 x ^ { 2 } - 8 x + x = 2$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

-7x lortzeko, konbinatu -8x eta x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 9x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=2$$

Berridatzi 9x^{2}-7x-2 honela: \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)$$

Deskonposatu 9x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(9x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta 9x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-7x lortzeko, konbinatu -8x eta x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Gehitu 49 eta 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±11}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{7±11}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±11}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 11.

$$x=\frac{18}{18}$$

Zatitu 18 balioa 18 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±11}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 7.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Murriztu \frac{-4}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Karratua osatzeko urratsak

-7x lortzeko, konbinatu -8x eta x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Zatitu -\frac{7}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{18} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{18} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{18} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Gehitu \frac{2}{9} eta \frac{49}{324} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Atera x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Gehitu \frac{7}{18} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$