Resolver 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 18x bi aldeetatik.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Gehitu 324 eta 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Atera 396 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Zatitu 18+6\sqrt{11} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{11} ken 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Zatitu 18-6\sqrt{11} balioa 18 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 18x bi aldeetatik.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Gehitu 2 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$9x^{2}-18x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Zatitu -18 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Gehitu \frac{2}{9} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$