Resolver 9x^2-18x-16=0

$$9 x ^ { 2 } - 18 x - 16 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 9x^{2}+ax+bx-16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-18 ab=9\left(-16\right)=-144$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -144 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

-18 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-24 b=6$$

Berridatzi 9x^{2}-18x-16 honela: \left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right).

$$\left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

Deskonposatu 3x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-8\right)\left(3x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-8=0 eta 3x+2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9x^{2}-18x-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -16.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 9}$$

Gehitu 324 eta 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Atera 900 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 9}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±30}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{18±30}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±30}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 30.

$$x=\frac{48}{18}$$

Murriztu \frac{48}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{8}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±30}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 30 ken 18.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Murriztu \frac{-12}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9x^{2}-18x-16=0$$

Gehitu 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9x^{2}-18x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9x^{2}-18x=-\left(-16\right)$$

Egin -16 ken 0.

$$9x^{2}-18x=16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{16}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{16}{9}$$

Zatitu -18 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{9}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{9}+1$$

Gehitu \frac{16}{9} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{25}{9}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{5}{3} x-1=-\frac{5}{3}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$