Resolver 9x^2-18x=-2

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 2$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 1.881917104$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 0.118082896$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9x^{2}-18x=-2$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=0$$

Egin -2 ken 0.

$$9x^{2}-18x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 2}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72}}{2\times 9}$$

Gehitu 324 eta -72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

Atera 252 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+18}{18}$$

Zatitu 18+6\sqrt{7} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{7} ken 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{7}}{18}$$

Zatitu 18-6\sqrt{7} balioa 18 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9x^{2}-18x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{2}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{2}{9}$$

Zatitu -18 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{9}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{9}+1$$

Gehitu -\frac{2}{9} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{9}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{\sqrt{7}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$