Resolver 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Faktorizatu

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Kasurako: 3x^{2}-5x+2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-2$$

Berridatzi 3x^{2}-5x+2 honela: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Gehitu 225 eta -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±3}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Zatitu 18 balioa 18 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±3}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Murriztu \frac{12}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta \frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Deuseztatu 9 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$