Resolver 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9x^{2}+9x=1$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Gehitu 81 eta 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Atera 117 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Zatitu -9+3\sqrt{13} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{13} ken -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Zatitu -9-3\sqrt{13} balioa 18 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9x^{2}+9x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Zatitu 9 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{1}{9} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$