Resolver 9x^2+83=54x

$$9 x ^ { 2 } + 83 = 54 x$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3\approx 3+0.471404521i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3\approx 3-0.471404521i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 54x bi aldeetatik.

$$9x^{2}+83-54x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9x^{2}-54x+83=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -54 balioa b balioarekin, eta 83 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 83}}{2\times 9}$$

Egin -54 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 83}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 83}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 83.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2988}}{2\times 9}$$

Gehitu 2916 eta -2988.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

Atera -72 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

-54 zenbakiaren aurkakoa 54 da.

$$x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 54 eta 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{54+6\sqrt{2}i}{18}$$

Zatitu 54+6i\sqrt{2} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 6i\sqrt{2} ken 54.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i+54}{18}$$

Zatitu 54-6i\sqrt{2} balioa 18 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 54x bi aldeetatik.

$$9x^{2}+83-54x=0$$

Kendu 83 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$9x^{2}-54x=-83$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{83}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{83}{9}$$

Zatitu -54 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-\frac{83}{9}$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{83}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{83}{9}+9$$

Gehitu -\frac{83}{9} eta 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{9}$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$