Resolver 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9x^{2}+6x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Atera 6^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Zatitu 0 balioa 18 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Murriztu \frac{-12}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9x^{2}+6x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Murriztu \frac{6}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Zatitu 0 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Zatitu \frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Egin ken \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$