Resolver 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Faktorizatu

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Kasurako: 3x^{2}+13x+14. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx+14 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=7$$

Berridatzi 3x^{2}+13x+14 honela: \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Egin 39 ber bi.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Gehitu 1521 eta -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-39±3}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -39 eta 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Zatitu -36 balioa 18 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-39±3}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Murriztu \frac{-42}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta -\frac{7}{3} x_{2} faktorean.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Gehitu \frac{7}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Deuseztatu 9 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$