Resolver 9x^2+37x+4=

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Faktorizatu

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 9x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

37 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=36$$

Berridatzi 9x^{2}+37x+4 honela: \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Deskonposatu 9x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Egin 37 ber bi.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 4.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

Gehitu 1369 eta -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Atera 1225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-37±35}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -37 eta 35.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Murriztu \frac{-2}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-37±35}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 35 ken -37.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Zatitu -72 balioa 18 balioarekin.

$$x=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{9} x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Gehitu \frac{1}{9} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

Deuseztatu 9 eta 9 balioen faktore komunetan handiena (9).

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$