Resolver 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

Egin 3 ken 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

Gehitu 324 eta -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Atera 108 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

Zatitu -18+6\sqrt{3} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{3} ken -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

Zatitu -18-6\sqrt{3} balioa 18 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

Egin 9 ken 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

Zatitu 18 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

Murriztu \frac{-6}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Gehitu -\frac{2}{3} eta 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$