Resolver 9x^2+18x+9=16

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 16$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$9x^{2}+18x+9-16=0$$

-7 lortzeko, 9 balioari kendu 16.

$$9x^{2}+18x-7=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 9x^{2}+ax+bx-7 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=18 ab=9\left(-7\right)=-63$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

18 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=21$$

Berridatzi 9x^{2}+18x-7 honela: \left(9x^{2}-3x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(21x-7\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$3x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Deskonposatu 3x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-1=0 eta 3x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9x^{2}+18x+9=16$$

Egin ken 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9x^{2}+18x+9-16=16-16$$

16 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9x^{2}+18x+9-16=0$$

Egin 16 ken 9.

$$9x^{2}+18x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 9}$$

Gehitu 324 eta 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-18±24}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±24}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 24.

$$x=\frac{6}{18}$$

Murriztu \frac{6}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±24}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken -18.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Murriztu \frac{-42}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9x^{2}+18x+9=16$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9x^{2}+18x+9-9=16-9$$

9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9x^{2}+18x=16-9$$

Egin 9 ken 16.

$$9x^{2}+18x=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{7}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{7}{9}$$

Zatitu 18 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{7}{9}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{7}{9}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{9}+1$$

Gehitu \frac{7}{9} eta 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{16}{9}$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\frac{4}{3} x+1=-\frac{4}{3}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$