Resolver 9x^2+18x+1

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 1$$

Faktorizatu

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Gehitu 324 eta -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Atera 288 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Zatitu -18+12\sqrt{2} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 12\sqrt{2} ken -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Zatitu -18-12\sqrt{2} balioa 18 balioarekin.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} x_{1} faktorean, eta -1-\frac{2\sqrt{2}}{3} x_{2} faktorean.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Ebaluatu

$$9x^{2}+18x+1$$