Resolver 9x^2+169=78x

$$9 x ^ { 2 } + 169 = 78 x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 78x bi aldeetatik.

$$9x^{2}+169-78x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9x^{2}-78x+169=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -78 balioa b balioarekin, eta 169 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{\left(-78\right)^{2}-4\times 9\times 169}}{2\times 9}$$

Egin -78 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-4\times 9\times 169}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-36\times 169}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 169.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-6084}}{2\times 9}$$

Gehitu 6084 eta -6084.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-78}{2\times 9}$$

-78 zenbakiaren aurkakoa 78 da.

$$x=\frac{78}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{78}{18}$$

Murriztu \frac{78}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{13}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 78x bi aldeetatik.

$$9x^{2}+169-78x=0$$

Kendu 169 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$9x^{2}-78x=-169$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-78x}{9}=-\frac{169}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{78}{9}\right)x=-\frac{169}{9}$$

Murriztu \frac{-78}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=-\frac{169}{9}$$

Zatitu -\frac{26}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}=-\frac{169}{9}+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{-169+169}{9}$$

Gehitu -\frac{169}{9} eta \frac{169}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=0$$

Atera x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{3}=0 x-\frac{13}{3}=0$$

Gehitu \frac{13}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{13}{3} x=\frac{13}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=\frac{13}{3}$$