Resolver 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Faktorizatu

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 9p^{2}+ap+bp-1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-9 3,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-9=-8 3-3=0$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=1$$

Berridatzi 9p^{2}-8p-1 honela: \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Deskonposatu 9p 9p^{2}-9p taldean.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Deskonposatu p-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Egin -8 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Gehitu 64 eta 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Orain, ebatzi p=\frac{8±10}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Zatitu 18 balioa 18 balioarekin.

$$p=1$$

Orain, ebatzi p=\frac{8±10}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Murriztu \frac{-2}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{9} x_{2} faktorean.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Gehitu \frac{1}{9} eta p izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Deuseztatu 9 eta 9 balioen faktore komunetan handiena (9).

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$