Resolver 9n^2-3n-2?

$$9 n ^ { 2 } - 3 n - 2 ?$$

Faktorizatu

$$\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 9n^{2}+an+bn-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=3$$

Berridatzi 9n^{2}-3n-2 honela: \left(9n^{2}-6n\right)+\left(3n-2\right).

$$\left(9n^{2}-6n\right)+\left(3n-2\right)$$

Deskonposatu 3n 9n^{2}-6n taldean.

$$3n\left(3n-2\right)+3n-2$$

Deskonposatu 3n-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9n^{2}-3n-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin -3 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 9}$$

Gehitu 9 eta 72.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 9}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$n=\frac{3±9}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$n=\frac{3±9}{18}$$

Orain, ebatzi n=\frac{3±9}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 9.

$$n=\frac{12}{18}$$

Murriztu \frac{12}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi n=\frac{3±9}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 3.

$$n=-\frac{6}{18}$$

Murriztu \frac{-6}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=-\frac{1}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{3} x_{2} faktorean.

$$9n^{2}-3n-2=9\left(n-\frac{2}{3}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$9n^{2}-3n-2=9\left(n-\frac{2}{3}\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken n izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9n^{2}-3n-2=9\times \frac{3n-2}{3}\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

Gehitu \frac{1}{3} eta n izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9n^{2}-3n-2=9\times \frac{3n-2}{3}\times \frac{3n+1}{3}$$

Egin \frac{3n-2}{3} bider \frac{3n+1}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9n^{2}-3n-2=9\times \frac{\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)}{3\times 3}$$

Egin 3 bider 3.

$$9n^{2}-3n-2=9\times \frac{\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)}{9}$$

Deuseztatu 9 eta 9 balioen faktore komunetan handiena (9).

$$9n^{2}-3n-2=\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)$$