Resolver 9n^2+36n+20

$$9 n ^ { 2 } + 36 n + 20$$

Faktorizatu

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 9n^{2}+an+bn+20 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=36 ab=9\times 20=180$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 180 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

36 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=30$$

Berridatzi 9n^{2}+36n+20 honela: \left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right).

$$\left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right)$$

Deskonposatu 3n lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$3n\left(3n+2\right)+10\left(3n+2\right)$$

Deskonposatu 3n+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9n^{2}+36n+20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Egin 36 ber bi.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 20}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 20.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 9}$$

Gehitu 1296 eta -720.

$$n=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-36±24}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$n=\frac{-36±24}{18}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-36±24}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -36 eta 24.

$$n=-\frac{12}{18}$$

Murriztu \frac{-12}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=-\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-36±24}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken -36.

$$n=-\frac{60}{18}$$

Murriztu \frac{-60}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=-\frac{10}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{10}{3} x_{2} faktorean.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n+\frac{2}{3}\right)\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta n izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Gehitu \frac{10}{3} eta n izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\times \frac{3n+10}{3}$$

Egin \frac{3n+2}{3} bider \frac{3n+10}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{3\times 3}$$

Egin 3 bider 3.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{9}$$

Deuseztatu 9 eta 9 balioen faktore komunetan handiena (9).

$$9n^{2}+36n+20=\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$