Resolver 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Faktorizatu

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 9c^{2}+ac+bc+1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-1$$

Berridatzi 9c^{2}-10c+1 honela: \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Deskonposatu 9c lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Deskonposatu c-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Egin -10 ber bi.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Gehitu 100 eta -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Orain, ebatzi c=\frac{10±8}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Zatitu 18 balioa 18 balioarekin.

$$c=1$$

Orain, ebatzi c=\frac{10±8}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Murriztu \frac{2}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$c=\frac{1}{9}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta \frac{1}{9} x_{2} faktorean.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Egin \frac{1}{9} ken c izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Deuseztatu 9 eta 9 balioen faktore komunetan handiena (9).

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$