Resolver 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Ebatzi: a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 9a^{2}+aa+ba+16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 144 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

24 batura duen parea da soluzioa.

$$a=12 b=12$$

Berridatzi 9a^{2}+24a+16 honela: \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Deskonposatu 3a lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Deskonposatu 3a+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Egin 24 ber bi.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Gehitu 576 eta -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Murriztu \frac{-24}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Egin ken 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

16 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Murriztu \frac{24}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Zatitu \frac{8}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{4}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{4}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{4}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Gehitu -\frac{16}{9} eta \frac{16}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Atera a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Egin ken \frac{4}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$a=-\frac{4}{3}$$