Resolver 9D^2-245D+500=0

$$9 D ^ { 2 } - 245 D + 500 = 0$$

Ebatzi: D

$$D = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$D=25$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -245 balioa b balioarekin, eta 500 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Egin -245 ber bi.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 500.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

Gehitu 60025 eta -18000.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Atera 42025 balioaren erro karratua.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

-245 zenbakiaren aurkakoa 245 da.

$$D=\frac{245±205}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$D=\frac{245±205}{18}$$

Orain, ebatzi D=\frac{245±205}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 245 eta 205.

$$D=\frac{450}{18}$$

Zatitu 450 balioa 18 balioarekin.

$$D=25$$

Orain, ebatzi D=\frac{245±205}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 205 ken 245.

$$D=\frac{40}{18}$$

Murriztu \frac{40}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$D=\frac{20}{9}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Egin ken 500 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9D^{2}-245D+500-500=-500$$

500 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9D^{2}-245D=-500$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9D^{2}-245D}{9}=-\frac{500}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D=-\frac{500}{9}$$

Zatitu -\frac{245}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{245}{18} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{245}{18} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Egin -\frac{245}{18} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Gehitu -\frac{500}{9} eta \frac{60025}{324} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Atera D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Sinplifikatu.

$$D-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} D-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Gehitu \frac{245}{18} ekuazioaren bi aldeetan.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$