Resolver 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Erabili banaketa-propietatea 9x eta x-2 biderkatzeko.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

8x^{2} lortzeko, konbinatu 9x^{2} eta -x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-19x lortzeko, konbinatu -18x eta -x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, -19 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Egin -19 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Gehitu 361 eta 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

-19 zenbakiaren aurkakoa 19 da.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 19 eta \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{393} ken 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Erabili banaketa-propietatea 9x eta x-2 biderkatzeko.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

8x^{2} lortzeko, konbinatu 9x^{2} eta -x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-19x lortzeko, konbinatu -18x eta -x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Zatitu -\frac{19}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{19}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{19}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Egin -\frac{19}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Gehitu \frac{1}{8} eta \frac{361}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Atera x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Gehitu \frac{19}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$